Vă povesteam data trecută cum preparăm coordonatele, din scriere zecimală în grade-minute-secunde și vițăvercea. Super și – iată – bine de știut, dar de unde luăm noi coordonatele astea? Ahaaa, veți zice, ni le dă jucăria de GPS din telefon! Corect, dar aveți habar cum lucrează chestia asta?
Totul funcționează pe baza unui proces numit trilaterație. Care e doar un nume fițos pentru “legile fizicii”. Și ale logicii, adaug eu. Legea fizică implicată aici este următoarea: distanța dintre două puncte este egală cu viteza semnalului deînmulțit cu timpul de tranzit. Banal, nu? Și cum scoate divaisul meu o poziție precisă din asta? Păi, relativ simplu. Cînd pleacă un semnal de la satelit, semnalul se propagă pe o sferă cu satelitul în centru, sferă care tot crește pe măsură ce trece timpul. În semnalul emis se găsesc poziția precisă în spațiu a satelitului și timpul la care a plecat semnalul. Cînd ajunge la telefon, tot ce vede telefonul este timpul la care a ajuns acel semnal. Iar semnalul ăsta merge cu viteza luminii, că e undă electromagnetică. Deci, deocamdată, telefonul meu “știe” că se află pe o sferă de rază r = c *(tr-te), cu centrul unde este satelitul. tr și te sînt timpii de recepție, respectiv emisie a semnalului. Dacă am avea doi sateliți, telefonul s-ar afla pe cîte o sferă cu centrul în fiecare dintre sateliți. Mai precis, la intersecția celor două sfere. Adică pe un cerc. Mai aducem încă un satelit: acum telefonul meu se află pe suprafața a trei sfere, cu centrele în cei trei sateliți. Intersecția a două sfere e un cerc, intersecția unui cerc cu o sferă sînt două puncte. V-ați prins: mai aducem un satelit. Cu patru bucăți, din cele două puncte rămîne unul. Padabum! Am identificat poziția telefonului cu doar patru sateliți și ceva software.
Ca să o traducem în limbaj matematic: raza fiecărei sfere se calculează adunînd pătratele diferențelor dintre coordonate, că așa zice Pitagora: r2 = (xt-xs)2 + (yt-ys)2 + (zt-zs)2. Indicii “t” și “s” sînt pentru telefon și satelit. Totodată, raza r = c*(tt-ts). Ce știm precis sînt xs, ys, zs și ts. Ce nu cunoaștem sînt coordonatele xt, yt, zt și timpul indicat de telefon, tt. Adică îl știm, dar poate nu-i sincronizat cu sateliții. Deci avem patru necunoscute. Cu patru ecuații din astea, le aflăm pe toate patru. De-aia ne trebuie patru sateliți, nu mai puțin. Dar din cei 24 de sateliți aflați în orbită pentru sistemul GPS, uneori și nouă sateliți sînt vizibili dintr-un loc, și întotdeauna mai mulți decît patru.
Restul nu e istorie, ci matematică. Și un procesor dedicat, în stare să rezolve rapid sistemul ăsta de patru ecuații cu patru necunoscute. Ah, mai e ceva, care intră la “nesimțire” și “hoție”: cînd un smartphone apelează 112, operatorul ar trebui să activeze, de la distanță, GPS-ul. Care să transmită poziția exactă a telefonului. În America așa merg lucrurile. La noi se plătesc 40 de milioane amicului premierului pentru un sistem pe care ni-l putem băga în cur. Iar noi, supuși, o și facem.
