Caută în Cațavencii.ro

Te interesează un subiect anume? Scrie termenul căutat şi apasă Enter.

[Închide sau apasă ESC]

Din ciclul “matematica distructivă”

Zoom Din ciclul “matematica distructivă”

Vi s-a întîmplat vreodată să aveți nevoie disperată de numărul PI (3,1415926…) și tot ce aveți la îndemînă să fie o folie de staniol și o pușcă cu alice? Normal, ni se mai întîmplă chestia asta, din cînd în cînd, tuturor, dar dacă știm matematică ieșim ușor dintr-o încurcătură atît de banală.

Mă rog, canadienii care au experimentat metoda au folosit ceea ce se cheamă pump-action shotgun, arma aia cool din filme, da’ merge și cu alice, dacă nu se împrăștie prea tare. Nu știu, n-am mai vînat de cînd m-am născut.

Ideea e simplă, și pentru asta trebuie să tăiați staniolul într-o formă pătrată și să desenați pe el un sfert de cerc, dintr-un colț în colțul opus. Dacă pătratul nostru de staniol are latura “l”, atunci aria lui va fi l2, iar aria sfertului de cerc va fi πl2/4. (E un sfert de cerc, iar cercul are aria πl2. Prea complicat? Nasol, lăsați ziarul și luați un Click!, e tardiv pentru dvs., eu nu mai am cum să vă ajut.)

Boon, acum fixați staniolul pe o țintă și trageți un cartuș. Preferabil chiar spre staniol. Alicele se vor împrăștia pe staniol și nu numai. Repetați de multe-multe ori. Cu cît mai multe, cu atît mai precisă măsurătoarea. Canadienii noștri au repetat de 200 de ori, pînă au avut vreo 30.000 de urme de alice pe staniol. Asta le-ar fi dat o precizie teoretică de vreo 0,07%. Pentru că au folosit o estimare bine cunoscută în statistică, numită metoda Monte Carlo. Vă las să ghiciți singuri de ce se cheamă așa. Ei, dar care-i metoda? După cum poate v-ați prins, au numărat. Nu ei, probabil niște studenți la doctorat.

Alicele se împrăștie aleator, o parte în interiorul cercului, o parte în afară. Dacă treaba se repetă de multe-multe ori, vă puteți imagina că se acoperă uniform atît suprafața din interiorul cercului, cît și restul. Și atunci, dacă numărăm alicele din interior și împărțim numărul la cel total de pe staniol, o să obținem… ce? Ia să văd dacă ați fost atenți. Jos, doi, obținem π/4, v-am făcut calculul mai sus, dar ați văzut numere și ați fugit să vă verificați wall-ul pe Facebook. Ei, înmulțind numărul obținut cu 4, aveți o estimare pentru π. Canadienii au scos 3,131, adică o eroare de doar 0,33%. Dacă ar fi continuat distracția (or fi rămas fără cartușe), precizia ar fi fost și mai apropiată de valoarea teoretică.

E drept acum, există și metode mai puțin distructive de estimare a lui π. De exemplu, punem o sfoară pe fix toată circumferința unei roți, iar cînd o desfacem și împărțim la diametru obținem π. Pentru că (și iar vă inoportunez cu o formulă) circumferința cercului de rază “r” e 2πr (mă scuzați că v-am deranjat). Da’ parcă nimic nu e mai mișto decît să tragi foc după foc în numele științei! Plus că nu se știe niciodată cînd vă trebuie π și n-aveți roți și sfori, dar aveți arme și staniol.

Citeşte mai multe despre:

3 comentarii

  1. #1

    Interesant, dar tot n-am înțeles ce anume măsurau canadienii. Poate trebuie să-l recitesc. Alicele se numesc tot cartuș?

  2. #2

    Felicitări pentru că ați îmbunătățit site-ul, că înainte mergea ca naiba.

Adaugă un comentariu

Câmpurile marcate cu * sunt obligatorii! Adresa de email nu va fi publicată.
Comentariile care conțin injurii, un limbaj licențios, instigare la încălcarea legii, la violență sau ură vor fi șterse. Îi încurajăm pe cititori să ne raporteze orice abuz vor sesiza in comentariile postate pe Catavencii.

Editoriale
Editoriale
bijuterii argint