Sigur ați auzit-o pe aia cu îndoitul hîrtiei: cică nu poți plia hîrtia mai mult de opt ori, orice ai face. Vrăjeală! Dacă ai o hîrtie suficient de mare, o poți plia de cîte ori vrei tu. Recordul mondial, chiar acum, e de 12 îndoiri. Iar tipa care a făcut agerimea a scris și ceva ecuații pentru asta. Dar nu despre record voiam să vă vorbesc aici, ci despre cum ilustrează îndoirile astea succesive creșterea exponențială. Exemplul cu hîrtia și cifrele mi-a fost dat de Gizmodo, dar avem și una clasică spre final. Să revenim la hîrtie.
O foaie de hîrtie tipică are o zecime de milimetru în grosime. Îndoai-o de două ori și ai două zecimi de milimetru. De trei ori: patru zecimi. De patru ori: opt zecimi. De zece ori și deja ai vreo zece centimetri grosime. Iar de aici lucrurile devin interesante. Dacă împachetezi hîrtia ta, mult mai lungă decît un sul de hîrtie igienică, de 23 de ori, o să aibă un kilometru grosime. Iar dacă reușești să o împachetezi de 30 de ori, ai ajuns în spațiu, hîrtia ta va avea acum o sută de kilometri! Ha, dar noi nu ne oprim aici. Patruzeci și două de împachetări vă aduc pe Lună, cincizeci și una pe Soare. Treizeci și nouă de plieri mai tîrziu, cînd ați ajuns la 81, hîrtia voastră are aproape 130.000 de ani-lumină, ceva mai puțin decît galaxia Andromeda. Iar 93 de împachetări vor face ca hîrtia voastră să iasă din universul observabil, cam 93 de miliarde de ani-lumină în diametru. Incomprehensibil, nu? Eu, de cînd am citit, stau cu gura căscată prin casă.
Dar poate vă e mai ușor de conceptualizat dacă povestim despre legenda inventării șahului. Se zice că un tip a apărut din ceața matematicilor prin India și l-a învățat șah pe un maharajah bogat. Care, încîntat de noul joc, i-a promis străinului că-i dă orice-i va cere. Drept care tipul a cerut, ca recompensă, o nimica toată: un bob de orez pe prima pătrățică, două boabe pe a doua, patru pe a treia, opt, șaișpe, treij’două… Mă rog, v-ați prins, tot se dubla numărul de boabe de orez, pînă la căsuța șaizeci și patru, pentru care ar fi trebuit să primească 264 boabe de orez. Un fleac? Not quite! Pentru căsuța 64 trebuie mai mult de 18.000.000.000.000.000.000 de boabe de orez. La 0,03 grame/bob, înseamnă vreo 500 de trilioane de tone de orez. Recolta mondială e de vreo 700 de milioane de tone pe an. Adică maharajahul ar putea plăti pătrățica 64 cu recolta globală în aproape opt sute de ani. Iar pentru toată datoria ar trebui 1.600 de ani. Dăcît!